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acemu:ensayos:jornadas:03_2010:runge-kutta

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acemu:ensayos:jornadas:03_2010:runge-kutta [2012/06/19 13:45] – luisacemu:ensayos:jornadas:03_2010:runge-kutta [2012/06/19 16:11] (actual) – [Inclusión de la fricción del aire en la simulación] luis
Línea 7: Línea 7:
 En esta sección, intentamos trasmitir algunas ideas volcadas en el foro de A.C.E.M.U., sobre simulaciones de vuelo resueltas a través del Método [[http://es.wikipedia.org/wiki/Runge-Kutta|Runge-Kutta]] de resolución de ecuaciones diferenciales.\\ En esta sección, intentamos trasmitir algunas ideas volcadas en el foro de A.C.E.M.U., sobre simulaciones de vuelo resueltas a través del Método [[http://es.wikipedia.org/wiki/Runge-Kutta|Runge-Kutta]] de resolución de ecuaciones diferenciales.\\
  
-==== El Análisis ====+==== Análisis ====
  
 Trabajando con las curvas de empuje del motor (ACEMU MX#001), se obtuvieron unos datos interesantes en cuanto  a predicción de las posibles velocidades y alturas del vector.\\ Trabajando con las curvas de empuje del motor (ACEMU MX#001), se obtuvieron unos datos interesantes en cuanto  a predicción de las posibles velocidades y alturas del vector.\\
Línea 40: Línea 40:
 \\ \\
  
-== Resultados: ==+==== Resultados: ====
  
 //Tiempo de vuelo total//: aprox 20 s\\ //Tiempo de vuelo total//: aprox 20 s\\
Línea 47: Línea 47:
 //Velocidad final del vector//: -97 m/s (recordemos que no se considera apertura de paracaídas)\\ //Velocidad final del vector//: -97 m/s (recordemos que no se considera apertura de paracaídas)\\
 \\ \\
-== Como mejoras a introducir a este primer análisis: ==+==== Como mejoras a introducir a este primer análisis: ====
 \\ \\
 1) Usar Runge-Kutta de orden 4\\ 1) Usar Runge-Kutta de orden 4\\
Línea 54: Línea 54:
 4) Arrancar la simulación cuando el **Empuje** supera el **Peso** del cohete, a los efectos de no recortar a mano la tabla de datos de empuje, y evitar consideraciones tales como que al principio el cohete "cae" (obviamente la simulación no tiene en cuenta que el cohete está apoyado)\\ 4) Arrancar la simulación cuando el **Empuje** supera el **Peso** del cohete, a los efectos de no recortar a mano la tabla de datos de empuje, y evitar consideraciones tales como que al principio el cohete "cae" (obviamente la simulación no tiene en cuenta que el cohete está apoyado)\\
 \\ \\
-== El fuente del programa AWK: ==+==== El fuente del programa AWK ====
 <code> <code>
 Código: [Seleccionar] Código: [Seleccionar]
Línea 101: Línea 101:
 </code> </code>
  
-== La Ecuación ==+==== La Ecuación ====
  
 En cuanto a la ecuación la misma se basa en la [[http://es.wikipedia.org/wiki/Leyes_de_newton|Ley de Newton]]: **F=ma** En cuanto a la ecuación la misma se basa en la [[http://es.wikipedia.org/wiki/Leyes_de_newton|Ley de Newton]]: **F=ma**
Línea 221: Línea 221:
 **t0** e **y0** son las condiciones iniciales, con eso encontramos un valor aproximado a la solución para **t1=t0+h**, y a ese valor le llamas **y1**. **t0** e **y0** son las condiciones iniciales, con eso encontramos un valor aproximado a la solución para **t1=t0+h**, y a ese valor le llamas **y1**.
  
-OK, ¿qué hago ahora?+OK, ¿qué hacemos ahora?
  
 Pues muy simple, ahora conocemos la solución a tiempo **t1**, podemos volver a aplicar la receta [[http://es.wikipedia.org/wiki/Runge-Kutta|Runge-Kutta]] para encontrar la solución a tiempo **t2=t1+h**.  Pues muy simple, ahora conocemos la solución a tiempo **t1**, podemos volver a aplicar la receta [[http://es.wikipedia.org/wiki/Runge-Kutta|Runge-Kutta]] para encontrar la solución a tiempo **t2=t1+h**. 
Línea 229: Línea 229:
 Ahora con **t2** e **y2**, volvemos a aplicar la receta y calculo **y3** para el tiempo **t3**. Ahora con **t2** e **y2**, volvemos a aplicar la receta y calculo **y3** para el tiempo **t3**.
  
-... y así sseguimos, todo lo necesario.+... y así seguimos, todo lo necesario.
  
 Ahora bien, la receta que vimos, es para aplicar a un [[http://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_diferencial_ordinaria|EDO]] de 1er orden, pero nosotros tenemos un sistema de 2 [[http://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_diferencial_ordinaria|EDO]]s de 1er orden. Ahora bien, la receta que vimos, es para aplicar a un [[http://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_diferencial_ordinaria|EDO]] de 1er orden, pero nosotros tenemos un sistema de 2 [[http://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_diferencial_ordinaria|EDO]]s de 1er orden.
Línea 240: Línea 240:
 </code> </code>
  
-con condciones iniciales **t0**, **y0** y **v0** (veamos que a cada ecuación debe corresponderle una condición inicial de la correspondiente solución).+con condiciones iniciales **t0**, **y0** y **v0** (veamos que a cada ecuación debe corresponderle una condición inicial de la correspondiente solución).
  
 Le aplicamos la receta a **CADA** ecuación en **ORDEN**.\\ Le aplicamos la receta a **CADA** ecuación en **ORDEN**.\\
Línea 279: Línea 279:
 </code> </code>
  
-== Inclusión de la fricción del aire en la simulación ==+==== Inclusión de la fricción del aire en la simulación ====
  
 La fórmula de fuerza de fricción que estamos usando es: La fórmula de fuerza de fricción que estamos usando es:
Línea 308: Línea 308:
 </code> </code>
  
 +A continuación el link del fuente AWK para la simulación en cuestión, utilizando Runge-Kutta de orden 4   [[ACEMU:Ensayos:Jornadas:03_2010:software|Simulación - Programa escrito en AWK para Runge-Kutta 4]].
  
  
 [[ACEMU:Ensayos:Jornadas:03_2010|Retorno a página anterior]] [[ACEMU:Ensayos:Jornadas:03_2010|Retorno a página anterior]]
acemu/ensayos/jornadas/03_2010/runge-kutta.1340138758.txt.gz · Última modificación: por luis