Una explicación para el cálculo de la integral de empuje total, utilizando operaciones sencillas.

En este caso, se trata de evaluar una integral, a partir de datos tabulados (la tabla de datos que vimos en Resultados Obtenidos).

En estas tablas tenemos los pares de valores (x, f(x)), siendo x el tiempo, y f(x) el valor de empuje para ese tiempo.
Si al primer valor de x de la tabla le llamamos 'a' y al último valor de x de la tabla le llamamos 'b', podemos aplicar una fórmula muy sencilla, llamada fórmula de los trapecios, a los datos de la tabla y obtener una aproximación numérica a la integral de f(x) entre a y b.

La fórmula de Trapecios es (click sobre la imagen para ampliar):

Si observamos el valor de h, en nuestro caso es el delta tiempo, (los incrementos de tiempo entre un punto y el siguiente), que se calcula como establece la fórmula.
En nuestro caso sabemos cuanto es, porque el sampleo es de 60 Hz o sea que h=1/60 segundos.

Así que lo único que tenemos que hacer, es sumar todos los valores de la tabla, multiplicados por 2, salvo el primero y el último, que van solos (o multiplicados por 1), a ese resultado multiplicarlo por h/2 y el número que obtenemos es la aproximación numérica a la integral.

También está la fórmula de Simpson, que es un poco más complicada pero da mucho mejores aproximaciones, pero como en este caso tenemos muchos valores y el h es muy pequeño, el resultado de trapecios debe ser bastante bueno para nuestras necesidades.

Nota: en la fórmula aparece el valor E, que representa el error cometido en la aproximación de trapecios, eso permite poner el signo de igual.
Pero en la práctica no podemos saber cuando es ese error, o sea que no lo tenemos en cuenta.
E es simplemente una cuestión formal para poder escribir la fórmula con el signo de igual, nada más.

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