Una explicación del maestro Kenneth Irving, para el cálculo de la integral de empuje total, utilizando operaciones sencillas.

En este caso, se trata de evaluar una integral, a partir de datos tabulados (la tabla de datos que vimos en nos pasó Tabaré), en la que tenemos los pares de valores (x, f(x)) siendo x el tiempo y f(x) el valor del empuje para ese tiempo.

Si el primer valor de x de la tabla le llamás 'a' y al último valor de x de la tabla le llamás 'b', podés aplicar una fórmula muy sencilla, llamada fórmula de los trapecios, a los datos de la tabla y obtener una aproximación numérica a la integral de f(x) entre a y b.

La fórmula de Trapecios es la que adjunto en la imagen de más abajo.

Si te fijás, el valor de h en nuestro caso es el delta tiempo (los incrementos de tiempo entre un punto y el siguiente, que se calcula como establece la fórmula. En nuestro caso sabemos cuanto es, porque el sampleo es de 60 Hz o sea que h=1/60 segundos

Así que lo único que tenés que hacer es sumar todos los valores de la tabla, multiplicados por 2, salvo el primero y el último, que van solitos (o si preferís están multiplicados por 1), a ese resultado multiplicarlo por h/2 y el número que obtenés es la aproximación numérica a la integral.

También está la fórmula de Simpson, que es un poco más complicada pero da mucho mejores aproximaciones, pero como en este caso tenemos muchos valores y el h es muy pequeño, el resultado de trapecios debe ser bastante bueno para nuestras necesidades.

Nota: en a fórmula aparece el valor E, que representa el error cometido en la aproximación de trapecios, eso me permite poner el signo de gual. Pero en la práctica no podés sabe cuando es ese error, o sea que no lo tenés en cuenta. E es simplemente una cuestión formal para poder escribr la fórmula con el signo de igual, nada más, así que no le den bola.

Retorno a página anterior